Posters doctorants et post-doctorants financés par le Labex MILYON

Liste des posters réalisés par les doctorants et post-doctorants financés par le labex MILYON, présentés lors de la journée de restitution du 13 janvier 2015.

Le bruit aide à résoudre des équations

Ennio Fedrizzi / Post-doctorant – Université Claude Bernard Lyon 1 – ICJ

Résumé : Aussi étonnant que cela puisse paraître, le fait d’ajouter un terme de bruit stochastique (assez irrégulier) dans une équation différentielle peut améliorer la solution du problème. Cela peut être vu de différentes façons, par exemple on peut avoir unicité des solutions pour l’équation stochastique et pas pour l’équation déterministe, ou bien la solution de l’équation stochastique peut être plus régulière. Ces résultats sont aujourd’hui bien connus pour les équations différentielles ordinaires, mais pour les équations aux dérivées partielles (EDP) la situation demeure beaucoup plus compliquée : il n’y a aujourd’hui qu’une poignée de résultats connus. Le projet de recherche vise à étudier l’amélioration produite par un terme stochastique dans une classe d’EDP appelées équations cinétiques. Ce projet est développé en collaboration avec le Prof. Julien Vovelle (CNRS-Lyon1), le Prof. Franco Flandoli (Università di Pisa) et le Prof. Enrico Priola (Università di Torino).

Mots clés : Mouvement brownien, équations différentielles, équations différentielles stochastiques

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An efficient, unconditionally energy stable local discontinuous Galerkin scheme for the Cahn-Hilliard-Brinkman system

Ruihan Guo /Post-doctorant – Université Claude Bernard Lyon 1 – ICJ

Abstract: We present an efficient and unconditionally energy stable fully-discrete local discontinuous Galerkin (LDG) method for approximating the Cahn-Hilliard-Brinkman (CHB) system. The semi-discrete energy stability of the LDG method is proved firstly.

Due to the strict time step restriction (Δt = Ox4)) of explicit time discretization methods for stability, we introduce a semi-implicit scheme for the temporal discretization.

The unconditional energy stability for this fully-discrete LDG scheme is also proved. The fully-discrete equations at the implicit time level are nonlinear. Thus, the nonlinear Full Approximation Scheme (FAS) multigrid method has been applied to solve this system of algebraic equations, and the nearly optimal complexity has been shown numerically.

Keywords: Cahn-Hilliard-Brinkman system, local discontinuous Galerkin method, energy stability, convex splitting, multigrid

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Symétrie miroir pour les espaces homogènes

Clelia Pech / Post-doctorant – Université Claude Bernard Lyon 1 – ICJ

Résumé : Les espaces homogènes sont des variétés algébriques munies d’une action transitive d’un groupe algébrique semi-simple. Ces variétés sont classées à l’aide d’une description combinatoire basée sur les diagrammes de Dynkin. L’espace projectif, les grassmanniennes et les variétés de drapeaux sont des exemples classiques d’espaces homogènes.
La cohomologie des espaces homogènes est étudiée depuis le 19e siècle sous le nom de calcul de Schubert, et est reliée à la théorie des représentations et à celle des polynômes symétriques. Plus récemment, dans les années 1990, Witten a introduit une déformation de la cohomologie usuelle, appelée la cohomologie quantique, et l’étude du « calcul de Schubert quantique » pour les espaces homogènes est actuellement en plein essor.
Mes travaux actuels sont consacrés à l’étude d’un autre concept provenant de la physique théorique : la symétrie miroir, dans le cas des espaces homogènes. En mathématiques, la symétrie miroir relie la cohomologie quantique de certaines variétés algébriques à la théorie des singularités de son miroir, appelé « modèle de Landau-Ginzburg ».
J’expliquerai comment construire, pour une classe particulière d’espaces homogènes dit « cominuscules », des modèles de Landau-Ginzburg exprimés dans des coordonnées naturelles en bijection avec les classes de Schubert de ces variétés, et je donnerai quelques conséquences de mes résultats.

Mots-clés : symétrie miroir, espaces homognes, théorie de Gromov-Witten, cohomologie quantique, modles de Landau-Ginzburg

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Model theoretic aspects of hyperbolic groups

Rizos Sklinos / Post-doctorant – Université Claude Bernard Lyon 1 – ICJ

Abstract: My research lies on the intersection of model theory with geometric group theory. The interaction between the two disciplines was mostly initiated by the profound work of Z. Sela answering on the affirmative the long standing question of Tarksi, i.e. « Do all non-Abelian free groups share the same common first order theory? » In this poster I present recent progress on the understanding of this common theory as well as open questions that concern applications of model theory to geometric group theory.

Keywords: torsion-free hyperbolic groups, stability

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Isolating highly connected induced subgraphs

Irena Penev / Post-doctorant – ENS Lyon – LIP / joint work with Stéphan Thomassé and Nicolas Trotignon

Abstract: We prove that every graph G of minimum degree at least 2k2 contains a (k+1)-connected induced subgraph H such that at most 2k2-1 vertices of H have a neighbor in V(G)-V(H). This is related to a classical result of Mader that every graph of average degree at least 4k has a (k+1)-connected subgraph. We also show that every graph of chromatic number greater than max{c+2k-2,2k2} has a (k+1) connected induced subgraph of chromatic number greater than c. This improves a result of Alon, Kleitman, Saks, Seymour, and Thomassen from 1987.

Keywords : induced subgraph, connectivity, coloring

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Complexity and decomposition to the set of factors

Svetlana Puzynina / Post-doctorant – ENS Lyon – LIP joint work with J. Cassaigne, A. Frid and L. Zamboni

Abstract: In this poster we introduce a new hierarchy of classes of languages and infinite words and its connection with complexity classes. Namely, we say that a language belongs to the class Lk if each word in it can be introduced as a catenation of k words from a language S, such that the number of words of length n in S is bounded by a constant. The class of infinite words whose set of factors is in Lk is denoted by Wk. In this talk we focus on the relations between the classes Wk and the subword complexity of infinite words, which is as usual defined as the number of factors of the word of length n. In particular, we prove that the class Wk coincides with the class of infinite words of linear complexity. On the other hand, although the class Wk is included in the class of words of complexity O(nk-1), this inclusion is strict for k≥ 2.

Keywords : infinite words, periodicity, complexity

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Assessing general-purpose algorithms to cope with fail-stop and silent errors in high-performance computing systems

Hongyang Sun / Post-doctorant – ENS Lyon – LIP

Abstract: We combine the traditional checkpointing and rollback recovery strategies with verification mechanisms to address both fail-stop and silent errors.

The objective is to minimize either makespan or energy consumption. While DVFS is a popular approach for reducing the energy consumption, using lower speeds/voltages can increase the number of errors, thereby complicating the problem. We consider an application workflow whose dependence graph is a chain of tasks, and we study three execution scenarios: (i) a single speed is used during the whole execution; (ii) a second, possibly higher speed is used for any potential re execution; (iii) different pairs of speeds can be used throughout the execution. For each scenario, we determine the optimal checkpointing and verification locations (and the optimal speeds for the third scenario) to minimize either objective. The different execution scenarios are then assessed and compared through an extensive set of experiments.

Keywords : HPC, resilience, checkpoint, verification, failures, fail-stop error, silent data corruption

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Excited random walks

Tal Orenshtein / Post-doctorant – ENS Lyon – UMPA

Abstract: An excited random walk is a discrete time stochastic process on a graph so that the transition probability is given not only by the location, but also by the number of past visits to that location. In particular the walk fails to have a common assumption in probability, the Markov property, and so new tools have to be developed in order to understand it.
When the underlying graph is the one-dimensional lattice, the process has a more amenable representation. This leads to a series of results, some will be presented in the poster. Co-authors: Gideon Amir, Noam Berger, Gady Kozma, and Igor Shinkar.

Keywords : Self interacting random process, excited random walk, cookie walk, excited mob, transience, recurrence, zero-one laws

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Le séminaire de la détente mathématique

Marie Lhuissier / Doctorante ENS Lyon – UMPA (financement Labex MILYON)
Olga Romaskevich / Doctorante ENS Lyon – UMPA

Résumé : Des exposés de mathématiques qui ne font pas mal à la tête, où l’on apprend des maths jolies, originales, dans des contextes inattendus ; c’est ce que le séminaire de la détente propose chaque semaine depuis avril 2014 à la Maison des Mathématiques et de l’Informatique. Organisé par deux doctorantes de l’ENS de Lyon et du Labex, il rassemble le mercredi une cinquantaine de matheux et d’informaticiens, qui viennent écouter un étudiant, un doctorant ou un chercheur partager un petit morceau des maths qu’il aime. Le café qui précède l’exposé et l’apéro qui le suit sont l’occasion de rencontres et d’échanges entre mathématiciens et informaticiens de différents niveaux et différentes universités.

Mots-clés : séminaire, diffusion

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