Rencontres Lyon/Ottawa – Algèbre et Théorie des Nombres 2016

Du 20 au 24 juin 2016

A Lyon – Institut Camille Jordan (Lyon 1) – Campus Lyon Tech-La Doua

L’événement est la première rencontre mathématique Lyon/Ottawa. Il s’inscrit dans le programme d’échanges ORA (Ontario/Rhône-Alpes) participant à favoriser les échanges entre les établissements.

Comité d’organisation

 Chercheurs invités

  • P. Guillot, IRMA, Université de Strasbourg
  • E. Gaudron, Laboratoire de mathématiques, Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand
  • G. Rémond, Institut Fourier, Université Grenoble Alpes

> Public : Etudiants de master et doctorants en mathématiques

Nombre de participants : 50

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Le domaine principal de cette rencontre est celui de l’algèbre et de la théorie des nombres.
Transcendance, approximation diophantienne, théorie d’Iwasawa, théorie des représentations et théorie de Lie, K-théorie et théories motiviques, programme de Langlands p-adique, algèbres amassées et algèbres non commutatives sont autant de thèmes qui seront abordés.

En matinée, le programme scientifique est constitué de deux cours (en français) de niveau master.
Le premier porte sur les dessins d’enfants de Grothendieck, au croisement de la théorie de Galois et de la théorie des groupes.
Le second porte sur la géométrie des nombres, le problème étant de généraliser au  »espaces adéliques rigides » le fameux théorème de Minkowski avec pour application la recherche de petites solutions des équations quadratiques.

D’autre part, les exposés des après-midi seront donnés en parallèle avec une salle « Algèbre » et une seconde  »Théorie des nombres ».
Ces exposés seront l’occasion pour les doctorants et post-doctorants de Lyon et d’Ottawa de présenter leurs thèmes de recherche et leurs travaux.

Cours 1 Introduction aux dessins d’enfants et groupe de Grothendieck-Teichmüller

(P. Guillot)

Il s’agit d’une présentation de la théorie des dessins d’enfants. L’énoncé principal de celle-ci est l’équivalence de nombreuses catégories, comme celle des graphes plongés sur une surface, et celle des algèbres étales avec une condition de ramification appropriée. On observe alors que la groupe de Galois absolu du corps des rationnels agit sur les objets (à isomorphisme près) de ces catégories, et ce de manière fidèle.

Ces considérations mènent naturellement au groupe de Grothendieck-Teichmüller, un groupe profini explicite qui contient le groupe de Galois en question. Des méthodes de calcul concrètes seront présentées dans le cours.

Cours 2 Espaces adéliques rigides

(E. Gaudron, G. Rémond)

En géométrie des nombres, le premier théorème de Minkowski garantit l’existence d’un petit vecteur (non nul) d’un réseau relativement au volume du réseau. Ce type d’énoncé s’étend aux corps de nombres et même au corps K des nombres algébriques, en remplaçant les norme et volume par des hauteurs adéquates. Dans ce cours, la notion de corps de Siegel et le cadre des espaces adéliques rigides dans laquelle elle s’inscrit seront présentés. Ces corps sont ceux dans lesquels on peut énoncer un avatar du théorème de Minkowski (parfois appelé « lemme de Siegel »). En guise d’applications, les orateurs expliqueront comment calculer les constantes d’Hermite de K et comment trouver (théoriquement) des petites solutions à des équations quadratiques.

Conférenciers :

Billig, L. Capuano, D. Corwin, A. Frabetti, L. Ghidelli, K. Iohara, M. Laurent, S. Le Fourn,                   O. Mathieu, G. Maurin, E. Neher, F. Nicolae, F. Pellarin, A. Pianzola, A. Pichereau, V. Pilloni, N. Ressayre, S. Rozensztajn, H. Salmasian, A. Savage, P. Voutier, K. Zainoulline, …


Site : http://math.univ-lyon1.fr/Ottawa/