Le bruit aide à résoudre des équations

Ennio FEDRIZZI

Ancien Post-doctorant MILYON – Université Claude Bernard Lyon 1 – ICJ 

→ du 01/09/2013 au 31/08/2015

Résumé de ses travaux au labex : Aussi étonnant que cela puisse paraître, le fait d’ajouter un terme de bruit stochastique (assez irrégulier) dans une équation différentielle peut améliorer la solution du problème. Cela peut être vu de différentes façons, par exemple on peut avoir unicité des solutions pour l’équation stochastique et pas pour l’équation déterministe, ou bien la solution de l’équation stochastique peut être plus régulière. Ces résultats sont aujourd’hui bien connus pour les équations différentielles ordinaires, mais pour les équations aux dérivées partielles (EDP) la situation demeure beaucoup plus compliquée : il n’y a aujourd’hui qu’une poignée de résultats connus. Le projet de recherche vise à étudier l’amélioration produite par un terme stochastique dans une classe d’EDP appelées équations cinétiques. Ce projet est développé en collaboration avec le Prof. Julien Vovelle (CNRS-Lyon 1), le Prof. Franco Flandoli (Università di Pisa) et le Prof. Enrico Priola (Università di Torino).

Mots clés : Mouvement brownien, équations différentielles, équations différentielles stochastiques

 

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