Groupes algébriques et représentations

Bimestre thématique

Du 2 juin au 11 juillet 2014

A Lyon

L’objectif du bimestre était de couvrir à la fois les bases et les avancées les plus récentes de la théorie des groupes et de leurs représentations.

Les groupes algébriques étaient présents à travers leur structure interne et leurs représentations linéaires.

Comité d’organisation

  • Michel Brion (IF, Grenoble),
  • Philippe Gille (ICJ, Lyon),
  • Bertrand Rémy (ICJ, Lyon),
  • Nicolas Ressayre (ICJ, Lyon),
  • Amaury Thuillier (ICJ, Lyon)

Comité scientifique

Michel Brion, Brian Conrad (Stanford), Philippe Gille, Bertrand Rémy, Nicolas Ressayre, Wolfgang Soergel (Freiburg), Amaury Thuillier

Contexte scientifique

Les Groupes algébriques sont à l’intersection de la théorie des groupes et de la géométrie algébrique.

Leur structure a été étudiée par C. Chevalley et plus tard par A. Borel et J. Tits. Les résultats récents de B. Conrad, O. Gabber et G. Prasad en 2010, basés sur les réflexions initiales de J. Tits, finalisent la majeure partie de la théorie de la structure des groupes algébriques affines connexes.

La compréhension de ces résultats était une des motivations pour organiser ce bimestre, destiné à couvrir à la fois les bases et les découvertes récentes dans ces domaines de recherche. Ces nouveaux résultats ont fait l’objet d’exposés avancés du volet « structure » du programme.

Une partie majeure de la théorie classique des représentations est, en fin d’étude, codée par des objets combinatoires et opérants (la plus belle expression de cette veine est la fameuse théorie du plus haut poids de H. Weyl et E. Cartan). Ces méthodes combinatoires sont complémentées de façon croissante par une approche géométrique initiée par A. Borel and A. Weil. Par ailleurs, parmi les problèmes les plus complexes de ce domaine figurent les questions liées aux représentations modulaires, c’est-a-dire celles pour lesquelles les caractéristiques des corps de base du groupe représenté et de l’espace vectoriel de représentation sont positives.

Cette situation a elle aussi été géométrisée, notamment grâce aux travaux de G. Lusztig. Ces travaux aboutissaient une image conjecturale claire de l’organisation de ces représentations entre elles, mais elle a été récemment réfutée (travaux de G. Williamson) au moyen de techniques géométriques très poussées. Ces méthodes ont fait l’objet des exposés avancés de la partie « représentations » du bimestre.

Déroulement du bimestre

Le bimestre a été conçu pour un large public, des étudiants diplômés à des experts dans le domaine, et a été structuré en :

 

Lire le bilan de Nicolas Ressayre (Université Claude Bernard Lyon 1)

 

Site dédié au bimestre : http://groupesalyon.univ-lyon1.fr