Publié le 17 septembre 2018 | Mis à jour le 17 septembre 2018

Le bruit aide à résoudre des équations

Ennio FEDRIZZI

Aussi étonnant que cela puisse paraître, le fait d’ajouter un terme de bruit stochastique (assez irrégulier) dans une équation différentielle peut améliorer la solution du problème.

Cela peut être vu de différentes façons, par exemple on peut avoir unicité des solutions pour l’équation stochastique et pas pour l’équation déterministe, ou bien la solution de l’équation stochastique peut être plus régulière. Ces résultats sont aujourd’hui bien connus pour les équations différentielles ordinaires, mais pour les équations aux dérivées partielles (EDP) la situation demeure beaucoup plus compliquée : il n’y a aujourd’hui qu’une poignée de résultats connus. Le projet de recherche vise à étudier l’amélioration produite par un terme stochastique dans une classe d’EDP appelées équations cinétiques. Ce projet est développé en collaboration avec le Prof. Julien Vovelle (CNRS-Lyon 1), le Prof. Franco Flandoli (Università di Pisa) et le Prof. Enrico Priola (Università di Torino).