Vincent Pilloni – ERC Consolidor Grant 2018

Quel est votre Parcours ?

J’ai un parcours universitaire assez classique : j’ai étudié à l’école normale supérieure, puis j’ai fait une thèse à Paris 13 soutenue en 2009. Après une année de post-doc à Columbia, je suis rentré au CNRS et j’ai été affecté à l’UMPA à l’ENS de Lyon.
Quels sont vos domaines de recherche ?

Je travaille sur le programme de Langlands. C’est un vaste programme conjectural initié dans les années 70 et qui prédit des liens profonds entre deux branches des mathématiques : d’un côté la théorie des nombres, d’un autre coté la théorie des représentations.

Vous êtes lauréat d’une bourse « ERC Consolidator Grant » 2018. Sur quel travaillez-vous ?
Pour servir de medium entre les motifs et les formes automorphes (deux acteurs importants du programme de Langlands), on utilise des objets mathématiques très riches qui se trouvent à l’intersection de la géométrie algébrique, de la géométrie riemannienne, et de la théorie des groupes : les variétés de Shimura. Ce sont des variétés algébriques définies sur des corps de nombres, et qui possèdent des modèles entiers.

Le but du projet est d’étudier les variétés de Shimura et leur cohomologie cohérente entière. Pour cela on va localiser la cohomologie pour l’action d’une algèbre de Hecke. Cette opération de localisation permet de simplifier la cohomologie (théorèmes d’annulation), et de mettre en évidence une structure très riche (déformation des classes de cohomologie).

L’un des mystères de la correspondance de Langlands est que les objets les plus simples et élémentaires d’un côté semblent correspondre à des objets très compliqués et singuliers dans l’autre monde. L’une des applications du projet sera précisément d’étudier la correspondance dans cette situation..

Que vous apporte le Labex MILYON ?

Le Labex MILYON est  formidable pour les mathématiques à Lyon, et son fonctionnement est remarquablement efficace : les procédures de demande de subvention sont légères, les délais pour obtenir des réponses sont très courts, et la capacité de financement du Labex est très importante.

En plus de financer des événements classiques : conférences, séminaires…, j’apprécie beaucoup que le Labex finance aussi des étudiants au niveau du master. J’aimerais que le Labex puisse financer une dizaine de post-docs par an. Ces dernières années, le Labex finance  environ deux postes, et ce n’est pas assez pour que toutes les équipes puissent recruter régulièrement.

Avez-vous déjà participé à l’organisation d’un événement scientifique MILYON ?
J’ai organisé un trimestre thématique en 2018 avec plusieurs collègues de l’ENS de Lyon et de l’université. Un des objectifs du trimestre a été de présenter un nouvel avatar de la correspondance de Langlands qui fait intervenir la courbe de Fargues-Fontaine et les représentations du groupe de Galois des corps locaux. Cet événement a réuni une centaine de personnes dont de nombreux étudiants. C’est très bien d’avoir pu consacrer autant de temps et d’énergie à présenter un sujet nouveau et prometteur.

Pour finir, qu’est-ce qui vous fascine dans votre métier de chercheur ?
La liberté, participer à une œuvre collective, les échanges avec les autres chercheurs, et puis j’aime beaucoup essayer de comprendre.