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Workshop
Nonlinear Processes and their Application
Du 2 juillet 2019 au 5 juillet 2019
Villeurbanne
Workshop sur les processus non linéaires et équations différentielles stochastiques qui se déroulera à l’Université Jean-Monnet de Saint-Étienne.
Workshop sur les processus non linéaires et équations différentielles stochastiques qui se déroulera à l’Université Jean-Monnet de Saint-Étienne.
La particularité des processus non linéaires est qu'ils satisfont à certaines équations différentielles stochastiques sans linéarité (par rapport à l'équation aux dérivées partielles associée). Les processus stochastiques linéaires sont bien connus depuis des décennies. Mais, les non linéaires font l’objet d’intenses recherches dans le domaine de la probabilité, dans les équations aux dérivées partielles mais aussi dans les applications des mathématiques. Cependant, les phénomènes réels sont plus souvent des processus non linéaires que des processus linéaires. Donnons quelques exemples de processus non linéaires qui nous intéressent :
La diffusion auto-stabilisante. Cette diffusion peut être obtenue en tant que limite du système en interaction de particules à champ moyen. Il a été initialement construit pour modéliser les plasmas. Cependant, il est maintenant utilisé pour étudier les espèces chimiques ou biologiques en interaction ou en contraction des cellules musculaires.
La diffusion de Dreyer et al. Cette diffusion est de type McKean-Vlasov. Il est utilisé pour compter la proportion d'atomes de lithium dans une batterie au lithium. En supposant que la charge soit lente, un phénomène d'hystérésis apparaît. Néanmoins, ce phénomène (obtenu par certains auteurs par des techniques analytiques) n’est pas bien compris du point de vue probabiliste.
La diffusion de Delarue Inglis Rubenthaler et Tanré. Il est utilisé pour modéliser le potentiel de la membrane d'un neurone dans un système neuronal avec un grand nombre de neurones. Certaines questions de métastabilité se posent pour ce modèle, dont la positivité a été obtenue en 2015.
La diffusion auto-interactive. En plus de son utilisation pour modéliser certains polymères, il peut également être utilisé dans des algorithmes stochastiques. En effet, la méthode classique de décroissance de gradient a un défaut: la lenteur si le potentiel de coût que nous recherchons au minimum (ce qui est classique lorsque nous faisons le maximum de vraisemblance) est non convexe. Nous avons donc utilisé le simulacre d'anniversaire. En utilisant la diffusion à interaction automatique, on s’attend à réduire le temps de sortie afin que la méthode soit plus rapide.
La diffusion Cucker-Smale. Cette diffusion est une version stochastique du modèle classique Cucker-Smale. Ce modèle est utilisé pour comprendre le flocage. C'est du type McKean-Vlasov avec aussi la position.
La particularité des processus non linéaires est qu'ils satisfont à certaines équations différentielles stochastiques sans linéarité (par rapport à l'équation aux dérivées partielles associée). Les processus stochastiques linéaires sont bien connus depuis des décennies. Mais, les non linéaires font l’objet d’intenses recherches dans le domaine de la probabilité, dans les équations aux dérivées partielles mais aussi dans les applications des mathématiques. Cependant, les phénomènes réels sont plus souvent des processus non linéaires que des processus linéaires. Donnons quelques exemples de processus non linéaires qui nous intéressent :
La diffusion auto-stabilisante. Cette diffusion peut être obtenue en tant que limite du système en interaction de particules à champ moyen. Il a été initialement construit pour modéliser les plasmas. Cependant, il est maintenant utilisé pour étudier les espèces chimiques ou biologiques en interaction ou en contraction des cellules musculaires.
La diffusion de Dreyer et al. Cette diffusion est de type McKean-Vlasov. Il est utilisé pour compter la proportion d'atomes de lithium dans une batterie au lithium. En supposant que la charge soit lente, un phénomène d'hystérésis apparaît. Néanmoins, ce phénomène (obtenu par certains auteurs par des techniques analytiques) n’est pas bien compris du point de vue probabiliste.
La diffusion de Delarue Inglis Rubenthaler et Tanré. Il est utilisé pour modéliser le potentiel de la membrane d'un neurone dans un système neuronal avec un grand nombre de neurones. Certaines questions de métastabilité se posent pour ce modèle, dont la positivité a été obtenue en 2015.
La diffusion auto-interactive. En plus de son utilisation pour modéliser certains polymères, il peut également être utilisé dans des algorithmes stochastiques. En effet, la méthode classique de décroissance de gradient a un défaut: la lenteur si le potentiel de coût que nous recherchons au minimum (ce qui est classique lorsque nous faisons le maximum de vraisemblance) est non convexe. Nous avons donc utilisé le simulacre d'anniversaire. En utilisant la diffusion à interaction automatique, on s’attend à réduire le temps de sortie afin que la méthode soit plus rapide.
La diffusion Cucker-Smale. Cette diffusion est une version stochastique du modèle classique Cucker-Smale. Ce modèle est utilisé pour comprendre le flocage. C'est du type McKean-Vlasov avec aussi la position.
Conférenciers :
- Alessandra BIANCHI, Padova (Italy)
- Paul-Eric CHAUDRU DE RAYNAL, Chambéry (France)
- François DELARUE, Nice (France)
- Gonçalo DOS REIS, Edinburgh (United Kingdom)
- Hong DUONG, Birmingham (United Kingdom)
- Jean-François JABIR, Moscow (Russia)
- Aline KURTZMANN, Nancy (France)
- Mario MAURELLI, Milano (Italy)
- Michela OTTOBRE, Edinburgh (United Kingdom)
- Grigorios PAVLIOTIS, London (United Kingdom)
- Lukasz SZPRUCH, Edinburgh (United Kingdom)
- Etienne TANRÉ, Nice (France)
- Milica TOMASEVIC, Polytechnique (France)
Comité organisateur :
- Romain Ravaille, Institut Camille Jordan
- Julian Tugaut, Institut Camille Jordan
- Pascale Villet, Institut Camille Jordan
